Allá, al final de la calle más larga de El Puerto se encuentra el impresionante convento de La Purísima Concepción. Sus orígenes, como los del convento del Espíritu Santo, aparecen ligados a un hospital. Este se aclara en un documento fechado en 1726 que posee la madre abadesa. En ese año la reverenda madre abadesa Doña Sebastiana de San Miguel y Chacón y el mayordomo administrador del Convento Don Bartolomé de Torres Valderrama "encuadernaron estos testimonios sacados de la fe del tiempo". La escritura, firmada ante el escribano público de la Villa el 7 de noviembre de 1518, narra como la abadesa Doña Gracia García de Sotomayor compra una casa y la restaura para situar en ella un hospital que bajo la advocación de la Concepción de Nuestra Señora la Virgen María acogiese a los pobres tal y como se venía haciendo en el otro hospital que se dedicaba entonces a Monasterio.
En el mismo documento, cedido por la comunidad, se lee como estando dentro del Monasterio el escribano público y los testigos, entre los que figuraba el cura de la Iglesia Mayor de la Villa, junto a "la Vicaria del dicho Monasterio, detrás de velo negro... se le entregaba una Bula escrita en pergamino de cuero, con un sello de plomo pendiente en un cordón de Cadarzo amarillo y colorado". En virtud de esta Bula puso por nombre el dicho Monasterio Santa María de la Concepción y "acataba su orden, y Religión, de la dicha orden de Nuestra Señora para sí, y para las otras Monjas que en dicho Monasterio están, y para todas las otras que quisieran venir".